ostroslup prawidłowy szesciokatny, objetość
: 2 mar 2009, o 18:05
krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego szesciokatnego ma dlugosc 15, a kat nachylenia sciany bocznej do podstawy ma miare 45 stopni. oblicz objetosc tego ostroslupa.
Zauważ, że sześciokąt prawidłowy składa się z 6 trójkątów równobocznych. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością jednego z tych trójkątów w podstawie. Kąt ma 45 stopni, więc wysokość całego ostrosłupa będzie równa wysokości tego trójkąta w podstawie.
\(\displaystyle{ P_{p}=6\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\\
H=h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{H\cdot P_{p}}{3}=\frac{6a^{2}\sqrt{3}\cdot a\sqrt{3}}{4\cdot 2\cdot 3}=\frac{3}{4}a^{3}}\), gdzie a=15