mam pare zadanek
1. Wielomian ma 4 różne pierwiastki. Oblicz ich sumę
\(\displaystyle{ W(x)=2x^{4} +4x^{3}+ax^{2}+bx+2}\)
2. Znajź wszystkie wielomiany spełniające warunki
\(\displaystyle{ W(0)=2}\)
\(\displaystyle{ W( x_{1}+x _{2})=W(x_{1}) +W(x_{2})+2x_{1}x_{2}-2}\)
to niby mi wyszło, ale robiłem to troche na zasadzie prób i błędów. a chce wiedzieć czy jest na to logiczne wytłumaczenie...
3. tresc taka jak w drugim
\(\displaystyle{ W(1)=9}\)
\(\displaystyle{ W( x_{1}+x _{2})=W(x_{1}) +W(x_{2})+2x_{1}x_{2}-5}\)
4. Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a i b są rozwiązaniami równania
\(\displaystyle{ x^{3}-px+2}\) to
\(\displaystyle{ a \cdot b}\) jest rozwiązaniem
\(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}-4=0}\)
5. polecenie to samo co w 5
\(\displaystyle{ 2x^{3}-px^{2}+4=0}\) to
\(\displaystyle{ a \cdot b}\) jest rozw.
\(\displaystyle{ x^{3}-px-4=0}\)
6. Dla jakiego m równanie ma 4 różne pierwiastki (pytanie wydaje mi sie nie logiczne, bo wydaje mi sie ze to wielomian 3 stopnia)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4x+m)(|x+1|-m+1)=0}\)
7. Dla jakiego m równanie ma 3 różne pierwiastki. oblicz je.
\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0}\)
dzieki. jak cos to mam odpowiedzi