Równanie wymierne z parametrem

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
artur91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 1 lut 2009, o 13:49
Płeć: Mężczyzna

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: artur91 » 28 lut 2009, o 19:01

zad.1
Mam problem z takimi zadaniami:
Rozwiąż równanie z parametrem a \(\displaystyle{ (a\in R)}\):
\(\displaystyle{ \frac{1}{2a + ax} - \frac{1}{2x - x^2} = \frac{2(a + 3)}{x^3 -4x}}\)
zad.2
Rozwiąż równanie i przeanalizuj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a i b
\(\displaystyle{ \frac{x -a}{x +a} = \frac{x + b}{x - b}}\)
Dzięki za pomoc!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: Brzytwa » 28 lut 2009, o 19:23

2. Oczywiście \(\displaystyle{ x \neq -a}\) i \(\displaystyle{ x \neq b}\).

\(\displaystyle{ (x-a)(x-b)=(x+a)(x+b)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-ax-bx+ab=x^{2}+ax+bx+ab}\)
\(\displaystyle{ 2(a+b)x=0}\)
\(\displaystyle{ a+b=0 \ \vee \ x=0}\)

Zatem dla \(\displaystyle{ a+b=0}\) mamy nieskończenie wiele rozwiązań, dla \(\displaystyle{ a=0}\) albo \(\displaystyle{ b=0}\) mamy 0 rozwiązań a dla pozostałych przypadków 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ x=0}\).

ODPOWIEDZ