Matematyka.pl

1wiedząc że : \(\displaystyle{ log _{a}b= \frac{3}{4}}\)oblicz\(\displaystyle{ log _{ \sqrt{a} } \sqrt[3]{ b^{2} }}\)

2.porównaj liczby\(\displaystyle{ a=log5 \cdot log20 \cdot log ^{2}2}\) \(\displaystyle{ b= \sqrt{6-2 \sqrt{5} }}\)

3. wiedzać że \(\displaystyle{ log2=a , log3=b}\) oblicz\(\displaystyle{ log _{9}20}\)

4 Dla jakich m równanie \(\displaystyle{ g(x)=f(x)}\) ma dokładnie 2 rozwiązania jeśli \(\displaystyle{ f(x)=|log _{ \frac{1}{3} }|x+2||}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=m}\)

1. \(\displaystyle{ \log_{ \sqrt{a} } \sqrt[3]{ b^{2} }=\log_{a^\frac{1}{2}}b^\frac{2}{3}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}}\log_ab=\frac{4}{3}\log_ab}\)
2.
Wskazówka:
\(\displaystyle{ b= \sqrt{6-2 \sqrt{5} }=\sqrt{(\sqrt{5}-1})^2 }=\sqrt{5}-1}\)
3. \(\displaystyle{ \log_920=\frac{\log 20}{\log 9}=\frac{1+\log 2}{2\log 3}}\)
4. Musisz narysować wykres funkcji f(x) i sprawdzić kiedy ma 2 rozwiązania.