Matematyka.pl

Ostrosłup czworokątny ktorego podstawa jest kwadrat o boku 4, ma dwie przylegle sciany boczne prostopadle do płaszczyzny podstawy.Pozostale dwie sciany boczne sa nachylode do płaszczyzny podstawy pod katem 45. Wyznacz cosinus kata,jaki tworzy najdluzsza krawedz ostroslupa z plaszczyzna podstawy.

1. Liczysz przekątną kwadratu 'd' ze wzoru \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)

wychodzi że \(\displaystyle{ d= 4\sqrt{2}}\)

2. Jako że \(\displaystyle{ cos \alfa= \frac{d}{x}}\) czas obliczyc x

aby to zrobić najpierw liczymy H(wysokość), robimy to za pomocą tangensa 45 stopni i wychodzi nam ze wysokość=4(tak jak bok kwadratu)


3. Teraz z tw. Pitagorasa liczymy x

wychodzi że \(\displaystyle{ x= 4 \sqrt{3}}\)

4. Podstaw do tego wzoru wyliczone wartości \(\displaystyle{ cos \alfa= \frac{d}{x}}\)

i mamy wynik \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)


Tak to widze

-- 28 lut 2009, o 17:02 --

Grunt to dobry rysunek