Matematyka.pl

Rozwiązałem 2 zadania i chciałem się upewnić czy dobrze. A 3 nie wiem jak i prosiłbym o pomoc.

zad. 1
Do przetargu na wykonanie pewnej sieci komputerowej stają dwie polskie firmy i dwie zagraniczne. Z uwagi na ograniczenia czasowe należy wybrać dwie firmy które wspólnie realizuję inwestycje. Ponieważ oferty firm są jednakowo atrakcyjne i każde dwie mogą ze sobą współpracować, wybór wykonawców odbywa się na zasadzie jednoczesnego losowania dwóch firm spośród czterech. Oblicz prawdopodobieństwo, że inwestycje zrealizuje jedna firma polska i jedna zagraniczna,a także że obie firmy będą z polski

Moja odpowiedż: jedna z polski a druga z zagranicy 2/3, obie z polski - 1/6


zad.2
sieć komputerowa pewnej instytucji jest uszkodzona. Wysłany e-mail dochodzi do adresata z prawdopodobieństwem 1/2. Dla zwiększenia prawd. dotarcia pewnej ważnej informacji jeden z pracowników wysłał 8 niezależnych kopii. Jakie jest prawdopodobieństwo że e-mail dotrze do adresata?

Moja odpowiedź: 255/256


zad. 3
Aby przeprowadzić próbę wdrożenia systemu komputerowego w pewnym banku wybrano w sposób losowy dwa odziały spośród trzech miejscowych i czterech zamiejscowych. Oblicz prawdopodobieństwo y e wylosowana dwa odziały miejscowe? Załóżmy że wiemy że jeden z wylosowanych oddziałów jest miejscowy. Jak zmieni się obliczane prawdopodobieństwo?

Moja odpowiedź na pytanie

Oblicz prawdopodobieństwo y e wylosowana dwa odziały miejscowe?

to 1/7
A z pytaniem:

Załóżmy że wiemy że jeden z wylosowanych oddziałów jest miejscowy. Jak zmieni się obliczane prawdopodobieństwo?

Mam problem. Na chłopski rozum twierdzę że się nie zmieni. Ale to tylko moja zgadywanka. Prosiłbym o sprawdzenie czy poprzednie zadania mam dobrze i pomóc w tym. Wiem że muszę skorzystać z własności prawdopodobieństwa warunkowego ale mi głupoty wychodzę (dwie wersje: p = 1 lub p = 0 )

Zad. 1 Dobrze.
Zad. 2 Dobrze.
Zad. 3 a) Dobrze.
b)
A- wylosowano 2 oddziały miejscowe.
B - wylosowano przynajmniej jeden oddział miejscowy.
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{1-P(B')}=\frac{\frac{1}{7}}{1-\frac{{4 \choose 2}}{{7 \choose 2}}}}=\frac{1}{5}}\)

Wielkie dzięki. Wszystko jasne

B - wylosowano przynajmniej jeden oddział miejscowy.

Zabrakło mi słówka przynajmniej

A rozwiązał by to ktoś krok po kroku, tzn. zadanie 2 i 3?

Zadania 2 jakoś nie bardzo mogę zczaić, natomiast w zadaniu 3:

A- wylosowano 2 oddziały miejscowe.
B - wylosowano przynajmniej jeden oddział miejscowy.

\(\displaystyle{ A =C ^{2} _{3}=3}\)

\(\displaystyle{ \Omega = C ^{2} _{7}=21}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{3}{21}= \frac{1}{7}}\)

\(\displaystyle{ B=C ^{3} _{3} + C ^{2} _{3} \cdot C ^{1} _{4}+C ^{1} _{3} \cdot C ^{2} _{4}=31}\)

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{31}{21}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{7} \cdot \frac{31}{21} = \frac{31}{147}}\)

\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{1}{7}}\)


Hm, co ja źle wyliczyłem, co ja wogóle wyliczyłem O_o?

pzdr