Matematyka.pl

witam, chciałbym prosic o pomoc przy zadaniu. Prosze o wytłumaczenie go.

wiec: w dwóch zbiornikach Z1 i Z2 znajduje sie woda. Ze zbiornika Z1 przepompowano do z2 tyle wody ze w z2 ilosc wody podwoiła sie. nastepnie z z2 przepompowano do z1 tyle wody ze w z1 ilosc wody potroiła sie. okazało sie wówczas ze w obu zbiornikach jest po 450 litrów wody. oblicz ile bylo na poczatku w obu zbiornikach.

próbowałem ułozyc układ równan \(\displaystyle{ \begin{cases} Z1 - Z2 = 2 * Z2\\2*Z2 - 2 * Z1 = 450\end{cases}}\) ale to jest błedne.

Zamiast wiele myśleć, można napisać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} z_2+m=2z_2\\z_1+n=3z_1\\z_2+m-n=450\\z_1-m+n=450\end{cases}}\)

m-woda przelana do zbiornika \(\displaystyle{ z_2}\)
n-woda przelana do zbiornika \(\displaystyle{ z_1}\)

\(\displaystyle{ z_1=\frac{675}{2},z_2=\frac{1125}{2},m=\frac{1125}{2},n=675}\)

tyle tylko, że nie da się przelać tyle wody do zbiornika 2 ze zbiornika 1 bo jej tam tyle nie ma!

według odpowiedzi w mojej ksiazce ma byc z1=525 l a z2 =375l wiec Twoje obliczenia chyba nie sa dobre.

No bo w zbiorniku \(\displaystyle{ z_1}\) ma być 3 razy więcej wody w stosunku do czego? Do sytuacji początkowej, czy tej po odlaniu wody?
Trzeba było trochę pomyśleć!

\(\displaystyle{ \begin{cases}
z_2+m=2z_2\\(z_1-m)+n=3(z_1-m)\\z_2+m-n=450\\z_1-m+n=450
\end{cases}}\)

Te 2 zbiorniki to uklad zamkniety wiec odnosisz sie do sytuacji biezacej:

Z2 + X = 2*Z2 (1)
Z1-X+Y=3*(Z1-X)
Z1-X+Y=450
2*Z2-Y=450
(1)wnioskuje: X=Z2
odrazu zamieniam zmienne i mam 3 rownania:
z1-z2+y=3(z1-z2) (2)
z1-z2+y=450 (3)
2z2-y=450 (5)
(2):
y/2=z1-z2
(3):
3/2y=450 => y=300
(5):
z2 = 375
(3):
z1=525

z1 = 525; z2 = 375