Matematyka.pl

Wykaż ze odcinki łączące środki kolejnych boków dowolnego czworokąta tworza równoległobok.

Oznaczmy wierzchołki czworokąta przez A, B, C i D. Środek AB=K, środek BC=L, środek CD=M, środek AD=N. Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie jest równoległy do trzeciego boku (bo tworzy się trójkąt podobny do wyjściowego w skali 1/2), zatem KN równoległe do BD i LM równoległe do BD, czyli KN równoległe do LM. Analogicznie MN równoległe do KL.