Matematyka.pl

nie jestem pewny czy to zadanie z ciągów, ale na takie mi raczej wygląda
udowodnij że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{a_{1}}+ \sqrt{a_{2} } }+\frac{1}{ \sqrt{a_{2}}+ \sqrt{a_{3} } }+ \cdot \cdot \cdot +\frac{1}{ \sqrt{a_{n-1}}+ \sqrt{a_{n} } }=\frac{n-1}{ \sqrt{a_{1}}+ \sqrt{a_{n} } }}\)
z góry dziękuję za pomoc

Ale czegoś chyba nie przepisałeś do końca

no faktycznie powinno być jeszcze \(\displaystyle{ \left( a_{n} \right)}\) - ciąg arytmetyczny-- 27 lut 2009, o 22:05 --jak nikt nie chce napisać to sam sobie odpowiem;) udało się tym razem bez pomocy, a swoją drogą to trochę się zawiodłem
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{a_{i} } +\sqrt{a_{i+1} } } = \frac{ \sqrt{a_{i} } -\sqrt{a_{i+1} }}{a_{i}- a_{i+1}}=\frac{ -\sqrt{a_{i} } +\sqrt{a_{i+1} }}{r}}\)
zatem lewa strona równości jest równa:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a_{n} } -\sqrt{a_{1} }}{r}}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{a_{n}-a_{1} }{n-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a_{n} } -\sqrt{a_{1} }}{a_{n}-a_{1}} \cdot \left(n-1 \right) = \frac{n-1 }{\sqrt{a_{n} } +\sqrt{a_{1}} }}\)
c.k.d.