Matematyka.pl

dwie rownolegle plaszczyzny przecinaja kule i wyznaczają przekroje o polach49 pi cm^2 i 4pi cm^2. odleglosc miedzy tymi przekrojami wynosi 9 cm. oblicz pole powierzchni kuli

Pole koła to \(\displaystyle{ \pi r^{2}}\), więc \(\displaystyle{ r_{1}=2, r_{2}=7}\)

Układasz równania z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 7^{2} + x^{2} = R^{2} \\ (9+x)^{2} + 2^{2} = R^{2} \end{cases}}\)

Z niego wychodzi x=-2, więc najbardziej poprawnie powinno się rozpatrzyć dwa przypadki, gdy oba przekroje są po tej samej stronie wielkiego koła i gdy są po różnych

Jak wychodzi -2 to oznacza to, że środek kuli znajduje się pomiędzy płaszczyznami przekroi. Przypadek narysowany na rysunku jest niemożliwy w rzeczywistości. Poza tym wydaje mi się że w miejscu gdzie na rysunku jest napis 9-x powinno być samo 9, bo w zadaniu jest napisane, że odległość miedzy płaszczyznami wynosi właśnie 9.

Dlatego napisałem o rozpatrzeniu dwóch przypadków, z których jeden trzeba będzie odrzucić. A co do tego z 9-x....faktycznie... Mój błąd