Matematyka.pl

Oblicz:

\(\displaystyle{ A)\lim_{x\to\(-1} \frac{x^{2}-1}{x+1}=\lim_{x\to\(-1} \frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)}=\lim_{x\to\(-1}=x-1=-2}\)

\(\displaystyle{ B)\lim_{x\to\(0} \frac{sin2x}{sin3x}=}\)

\(\displaystyle{ C)\lim_{x\to\(1} \frac{x-1}{ln(2x-1)}=}\)

B i C nie mam pojęcia jak policzyć;/! Może ktoś to policzyć!

Z góry dzięki!

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\(0} \frac{sin2x}{sin3x}=\lim_{x\to\(0} \frac{sin2x \cdot 3x}{ 2x\cdot sin3x } \cdot \frac{2}{3}= \frac{2}{3}}\)

albo z d'Hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\(0} \frac{sin2x}{sin3x}=[H]\lim_{x\to\(0} \frac{2 \cdot cos2x}{3 \cdot cos3x}= \frac{2}{3}}\)

-- 26 lut 2009, o 17:45 --

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\(1} \frac{x-1}{ln(2x-1)}=[H] \lim_{x\to\(1} \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{2x-1} }= \frac{1}{2}}\)

Wielkie DZIENKS! Musze się nauczyć tej reguły hospitala! Widze że często jest używana! Jeszcze raz dzienks!

Tylko wydaje się ;]

Nic trudnego jeżeli \(\displaystyle{ f(x)}\) daje \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty }}\) lub\(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) to z reguły d'Hospitala \(\displaystyle{ f(x)=f'(x)}\) ;] a jeżeli nie ma spełnionych żadnych warunków to przekształcasz tak fukcje (licznik lub mianownik) aby spełniały warunki tej reguły

Rozumieć, nie wydaje się trudne, ale jak dojdzie do praktyki to bania;p! Ale dzienks!