Matematyka.pl

Wyznacz punkty, w których styczna do funkcji\(\displaystyle{ e ^{3x ^{2}-5 }}\) jest równoległa do osi OX.

Wiem co trzeba zrobić:
1. Obliczyć pierwsza pochodna
2. Wyznaczyć z niej pierwiastki
3. Następnie extrema
4. na koniec extrema podstawić do funkcji i obliczyć
, ale zatrzymuje tuz po obliczeniu pochodnej, mianowicie:

\(\displaystyle{ f(x)=e ^{3x ^{2}-5 }}\)
\(\displaystyle{ f ^{'}(x)=6x* e ^{3x ^{2}-5 }}\)
ewentualnie ze wzoru: \(\displaystyle{ (1+ \frac{n}{1}) ^{n} \rightarrow e ^{n}}\) no chyba że takiego wzoru nie ma.
\(\displaystyle{ f ^{'}(x)=6x* (1+3x ^{2}-5 ) ^{3x ^{2}-5}}\)
z (6x) pierwiastek to 0

ale jak resztę obliczyć ?

Skoro styczna ma być równoległa do osi OX to jej kąt nachylenia do OX jest równy zero. Czyli musimy znaleźć punkty spełniające równanie:

\(\displaystyle{ tg0 ^{o}=f'(x)}\)

czyli

\(\displaystyle{ 6x* e ^{3x ^{2}-5 }=0}\)

a to jest możliwe tylko dla x=0.

No i właśnie do ego momentu dochodze.

Pierwszy pierwiastek z 6x to 0.

ale ale gorzej z tym drugim pierwiastkiem, bo x jest w potędze liczby e

ale \(\displaystyle{ e ^{3x ^{2}-5 }}\) nigdy nie będzie =0 czyli jest jeden pierwiastek