Matematyka.pl

Takie oto 2 zadanka do rozwiązania dla chętnych:

1. Sieradz leży na 51 ° 35' szerokości geograficznej północnej. Załóżmy, że Ziemia jest kulą o promieniu długości 6370 km. Oblicz:
a) długość promienia równoleżnika, na którym leży Sieradz;
b) drogę, jaką przebywa Sieradz, na skutek ruchu wirowego Ziemi, w ciągu 45 minut.
Wyniki podaj z dokładnością do 1 km.

2. Balon wznosi się pionowo. W chwili, gdy znajduje się na wysokości h metrów nad ziemią, osoba lecąca balonem mierzy kąt depresji α przedmiotu znajdującego się na ziemi. Po upływie t sekund powtarza pomiar i otrzymuje kąt β. Z jaką średnią prędkością v wznosi się balon?

Zad1.
a)Jezeli ten twoj kat wynosi a to po narysowaniu Ziemi jako okrag, oznaczeniu promienia R,
od razu widac ze dlugosc promienia rownoleznika d(tzn odleglosci Sieradza od osi obrotu)
mozna obliczyc z funkcji tryg. cos (a)=d/R
czyli d=Rcos(a)
b)jezeli Ziemia obraca sie o kat 360 w czasie doby to wczasie 45 min obroci sie o
(45min)/(24h)*360=(3/4)/(24)*360=360/32 stopni
Jezeli by sie obrocila o kat 360 stopni to by przebyla droge 2pi*d ;ale przebyla kat 32 razy mniejszy ,czyli przebedzie droge s=2pi*d/32=pi*d/16
Zad2
Zakladam , ze kat depresji przedmiotu to po prostu kat pomiedzy prosta rownolegla do powierzchni ziemi (przechodzaca przez przedmiot) a prosta laczaca przedmiot z balonem?
Jezeli tak , to:
balon znajduje sie w pozycji 1: ma wysokosc h, a kat to a.Skladowa pozioma odleglosci z balonu od przedmiotu mozna wyliczyc dzieki ctg(a)=z/h;z=h*ctg(a)
Jak jest w pozycji 2 to odlegolosc z sie nie zmienia(balon porusza sie przeciez w gore)
wysokosc H mozna policzyc tez z funkcji tryg tg(b)=H/z
H=z*tg(b)=h*ctg(a)*tg(b)
droga jaka przebyl balon to s=H-h=h[ctg(a)*tg(b)-1]
srednia predkosc to V=s/t=h[ctg(a)*tg(b)-1]/t
Jezeli kat depresji to co innego to zrob rysunek i sam pomysl

Ja te zadania rozwiązałem i wynik znam, a zamieściłem je dla chętnych (jakby im się nudziło )