Matematyka.pl

Wierzchołki trójkąta ABC są punkty A= (-3,-4), B= (-2,1), C=(3,0).
a) sprawdź że |AB|=|BC|
b) uzasadnij ze kąt ABC jest kątem prostym


podpunkt a zrobiłem a nie umiem uzasadnić, że trójkąt ABC jest kątem prostym

w b mozesz hmmm np. z iloczynu skalarnego policzyc czy wektory sa prostopadle jezeli beda dwa wektory prostopadle, to bedzie to trojkat prostokatny

trójkąt nie może być kątem!!!!!!!! chyba chodzilo Ci o to, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym albo, że kąt ABC jest kątem prostym
wektor AB=[1,5], wektor BC=[5,-1], z tego łatwo zauważyć, że te wektory są prostopadłe, zatem kąt ABC jest kątem prostym, więc trójkąt ABC jest trójkatem prostokątnym

sorka juz poprawiłem błąd dzięki ze go zauważyłeś

Jeszcze w temacie:p

Ad. a (to już zrobiłeś ale dla formalności)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(-2+3)^{2}+(1+4)^{2}}=\sqrt{26}=\sqrt{(3+2)^{2}+(0-1)^{2}}=|BC|}\)

Ad. b
Ponieważ stwierdziliśmy, że jest to trójkąt równoramienny, zatem kąt prosty może być tylko między bokami równej długośći (czyli między AB i BC). Sprawdzamy:
\(\displaystyle{ \vec{BA}\circ\vec{BC}=(-3+2)*(3+2)+(-4-1)*(0-1)=0\\\vec{BA}\circ\vec{BC}=|\vec{BA}|*|\vec{BC}|*cos(\angle(\vec{BA},\vec{BC}))=26*cos(\angle(\vec{BA},\vec{BC}))\\cos(\angle(\vec{BA},\vec{BC}))=0\,\Rightarrow\,|\angle ABC|=90^{\circ}}\)