Matematyka.pl

1. \(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt{3n^{2}+1} - \sqrt{3n^{2}-n}}\)

2. \(\displaystyle{ b_{n} = \sqrt[n]{3^{n}+7^{n}}}\)

3. \(\displaystyle{ c_{n} = ( \frac{2n+5}{2n+3})^{2n+5}}\)

1. "mnożysz przez sprzężenie"
\(\displaystyle{ ( \sqrt{a} - \sqrt{b} )( \sqrt{a} + \sqrt{b} )=a-b}\)
2. z 3 ciągów, poszukaj na forum, były dziesiątki takich zadań, na pewno znajdziesz takie same jak twoje

Maniek pisze:\(\displaystyle{ c_n=\left(1 + \frac{2}{2n+3} \right)^{2n+5}= \left( 1 + \frac{1}{\frac{2n+3}{2}} \right)^{(\frac{2n+3}{2}){(\frac{2}{2n+3})}{(2n+5)}}=...}\)

... = \(\displaystyle{ e^{2} ?}\)

1.
\(\displaystyle{ a_{n} = ... = \frac{n+1}{ \sqrt{3n^{2}+1}+ \sqrt{3n^{2}-n} }= ... = \frac{1}{2 \sqrt{3} } ?}\)

2.

Nie mam pojęcia jak to rozpisać. Może tak:

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{7^{n}} < \sqrt[n]{3^{n}+7^{n}} < \sqrt[n]{7^{n}+7^{n}}}\)

Jeśli tak, to co dalej? /edit: problem rozwiązany, granica jest równa 7