Strona 1 z 1
Okrąg i dwie sieczne
: 22 lut 2009, o 19:42
autor: Caml
Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie sieczne k i l. Długość cięciwy zawartej w siecznej k jest równa 34cm, zaś długość odcinka zewnętrznego zawartego w siecznej k jest równa 6cm. Wiedząc, że długość cięciwy zawartej w siecznej l jest o 38cm większa od długości jej odcinka zewnętrznego, oblicz długość tej cięciwy.
Okrąg i dwie sieczne
: 9 mar 2009, o 23:33
autor: bzyk12
trzeba tutaj skorzystać z twierdzenia o stycznej i siecznej:
rysujemy dodatkową prostą z punktu P - styczną do okręgu w punkcie D. Teraz zgodnie a twierdzeniem:
\(\displaystyle{ (\left|DP \right| )^{2}=6 \cdot(6+34)}\)
i tym samym:
\(\displaystyle{ (\left|DP \right| )^{2}=x \cdot (x+x+38)}\)
czyli zapisujemy:
\(\displaystyle{ 6 \cdot 40=2 x^{2}+38x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+19x-120=0}\)
\(\displaystyle{ (x-5)(x+24)=0 \Rightarrow x=5}\)bo -24 nie może być
długość twojej cięciwy to 43