Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{2^{10}(cos17,5\pi+isin17,5\pi) \cdot \sqrt{72} ^{8} (cos10\pi+isin10\pi) }{(2\sqrt{2})^{10} (cos7,5\pi + isin7,5\pi) }}\)

Czy da się z tym jeszcze coś zrobić ?

No jasne. Znasz wzory redukcyjne?

Niby są proste te wzory, ale nie bardzo umiał bym je tu zastosować

wzory redukcyjne to zbyteczność tutaj. Zobacz jak się mnoży i dzieli liczby zespolone w postaci trygonometrycznej.

Podpowiedź: chodzi o odejmowanie i dodawanie argumentów

Tak czy siak, trzeba się będzie pozbyć dużych argumentów pod funkcjami trygonometrycznymi.
Jak sam zauważyłeś, chodziku, wzory te są nietrudne, jednak dodam, że wpierw trzeba by skorzystać z okresowości sinusa i cosinusa i powyrzucać możliwie najwięcej wielokrotności dwóch pi, a potem stosować wzory redukcyjne.

Może tak ?

\(\displaystyle{ {2^{10}(cos17,5\pi+isin17,5\pi) \cdot \sqrt{72} ^{8} (cos10\pi+isin10\pi) }={2^{10}\sqrt{72} (cos27,5\pi + isin27,5\pi)}\)

\(\displaystyle{ \frac{2^{10}\sqrt{72} (cos27,5\pi + isin27,5\pi)}{(2\sqrt{2})^{10} (cos7,5\pi + isin7,5\pi}) = \frac{2 ^{10} \sqrt{72}}{(2 \sqrt{2}) ^{10}} \cdot (cos20\pi + isin20\pi)}\)

No dokładnie. I teraz pozbyć się nadmiaru okresu (jakby to się tak w życiu dało;p)

Chodzik, brawo zrobiłeś jak powiedziałem, a nie tam bawić się we wzory redukcyjne jakieś

Teraz tylko skorzystać ze okresowości \(\displaystyle{ 2k\pi}\) i gotowe

\(\displaystyle{ cos20\pi = cos0 = 1}\)

\(\displaystyle{ sin20\pi = sin0 = 0}\)



\(\displaystyle{ \frac{2 ^{10} \sqrt{72}}{(2 \sqrt{2}) ^{10}} \cdot (cos20\pi + isin20\pi)=1}\) ?

Już poprawione

\(\displaystyle{ cos(0)}\) to nie przypadkiem 1