Matematyka.pl

Może mi ktoś rozpisać jak obliczyć granice takich przykładów:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1- }2x \sqrt{1-x^2} + arcsinx=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1+ }2x \sqrt{1-x^2} + arcsinx=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-1- }2x \sqrt{1-x^2} + arcsinx=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-1+ }2x \sqrt{1-x^2} + arcsinx=}\)
Jeszcze jak ktoś by zrobił w + i - \(\displaystyle{ \infty}\)

1)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1^{-}} \left( 2x\sqrt{1-x^{2}}+arcsinx \right) =
\lim_{x\to 1^{-}} \left( 2\cdot1\sqrt{1-1^{2}}+arcsin1 \right) = \\
= arcsin1 = \frac{\pi}{2}}\)
2. analogicznie
3. analogicznie
4. anal

co do: \(\displaystyle{ +\infty / -\infty}\) to wydaje mi się, że niemożna liczyć takiej granicy ponieważ funkcja \(\displaystyle{ arcsin: [-1;1] \rightarrow [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]}\) więc używalibyśmy nieprawidłowych argumentów funkcji arcsinx.

oczywiście to co zrobiłem, może być, źle. Jeżeli tak będzie to przepraszam ale już myśleć dzisiaj mi się nie chce


Teraz jak tak trochę pobujałem głową to dla 2. i 3. chyba nie będzie rozwiązania ponieważ:
2.zbliżając się od prawej strony do 1. arcsinx nie istnieje, uzyskuje dopiero wartość w 1
3.zbliżając się od lewej strony do -1 arcsinx nie istnieje, uzyskuje dopiero wartość w -1