Matematyka.pl

Witam, proszę o rozwiązanie wraz z wyjaśnieniem, następującego zadania:

Rurkę szklaną o długości l=0,6m zanurzono pionowo w naczyniu z rtęcią do głebokości h1=0,2m. Po zatkaniu górnego otworu rurki i wyjęciu jej z rtęci okazało się, że w rurce pozostał słupek rtęci o wysokości h2=0,12m.

Oblicz ciśnienie zewnętrzne. Gęstość rtęci ρ = 13,6 × 10 � kg × m -�

Zależy mi na czasie.

Pozdrawiam.

Załóżmy, że przemiana powietrza jako gazu doskonałego w naszej operacji jest izotermiczna. Wtedy z równania stanu gazu doskonałego pV=const. A więc

\(\displaystyle{ p_{0}V_{1}=p_{2}V_{2}}\), czyli \(\displaystyle{ p_{2}=p_{0}\frac{V_{1}}{V_{2}}}\)

gdzie \(\displaystyle{ p_{0}}\) - ciśnienie atmosferyczne, na początku panujące w otwartej rurce o objętości \(\displaystyle{ V_{1}=(l-h_{1})S}\), zaś \(\displaystyle{ p_{2}}\) - ciśnienie panujące w rurce nad rtęcią, w objętości \(\displaystyle{ V_{2}=(l-h_{2})S}\). A więc

\(\displaystyle{ p_{2}=p_{0}\frac{V_{1}}{V_{2}}=p_{0}\frac{(l-h_{1})S}{(l-h_{2})S}=p_{0}\frac{(l-h_{1})}{(l-h_{2})}}\)

Teraz skorzystamy z równowagi ciśnień w sytuacji po wyjęciu rury:

\(\displaystyle{ p_{2}+\rho gh_{2}=p_{0}}\), skąd wyliczasz "pe zero".