Matematyka.pl

Jak obliczyc takie calki ?
1.\(\displaystyle{ \iint_{[0,2]x[0,1]}max(2x,y)dxdy}\)
2.\(\displaystyle{ \iint_{[0,\pi]x[0,\pi]}|cos(x+y)|dxdy}\)

tu w ogole nie mam pomyslu jak to zobic ;(

Zamiana kolejności całkowania:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}(\int_{- \sqrt{4-x^2} }^{|x|}f(x,y)dy)dx}\) i tu tez nie wiem co robic... narysowałam ten obszar po ktorym calkujemy, ale nie wiem co z tym dalej zrobic pomozcie!

Z tą zamiana kolejności całkowania, to należy potraktować obszar jako normalny względem OY.
Po narysowaniu tego obszaru, widzimy że jest on symetryczny względem prostej x=0.
Zajmę się jedną częścią (obszar \(\displaystyle{ D}\) ), a chcąc otrzymać wynik należy pomnożyć mój wynik razy dwa.

obszar \(\displaystyle{ D}\) należy z kolei podzielić na trzy obszary normalne względem OY:

\(\displaystyle{ D_1 = \begin{cases} 0 \le y \le 1 \\ y \le x \le 1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ D_1 = \int_{0}^{1} \left[ \int_{y}^{1} f(x,y)dx \right]dy}\)


\(\displaystyle{ D_2 = \begin{cases} - \sqrt{3} \le y \le 0 \\ 0 \le x \le 1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ D_2 = \int_{- \sqrt{3} }^{0} \left[ \int_{0}^{1} f(x,y)dx \right]dy}\)


\(\displaystyle{ D_3 = \begin{cases} -2 \le y \le - \sqrt{3} \\ 0 \le x \le \sqrt{4-y^2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ D_3 = \int_{-2}^{- \sqrt{3} } \left[ \int_{0}^{ \sqrt{4-y^2} } f(x,y)dx \right]dy}\)