Strona 1 z 1
rozwiąż równanie macierzowe
: 19 lut 2009, o 07:09
autor: Z_i_o_M_e_K
a) \(\displaystyle{ Ax=B A=\begin{bmatrix} 2&1&3\\2&0&-3\\1&0&1\end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} 1&2\\1&2\\0&-4\end{bmatrix}}\)
b)\(\displaystyle{ xA=B ^{T} A=\begin{bmatrix} 2&1&3\\2&0&-3\\1&0&1\end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} 1&2\\1&2\\0&-4\end{bmatrix} B ^{T} =\begin{bmatrix} 1&1&0\\2&2&-4\end{bmatrix}}\)
rozwiąż równanie macierzowe
: 19 lut 2009, o 08:11
autor: wb
a)
\(\displaystyle{ Ax=B \\ x=A^{-1}B \\ det(A)=-5 \\ \\ (-1)^{1+1}\left|\begin{array}{cc}0&-3\\0&1\end{array}\right|=0 \\ (-1)^{1+2}\left|\begin{array}{cc}2&-3\\1&1\end{array}\right|=-5 \\ (-1)^{1+3}\left|\begin{array}{cc}2&0\\1&0\end{array}\right|=0 \\(-1)^{2+1}\left|\begin{array}{cc}1&3\\0&1\end{array}\right|=-1 \\ (-1)^{2+2}\left|\begin{array}{cc}2&3\\1&1\end{array}\right|=-1 \\ (-1)^{2+3}\left|\begin{array}{cc}2&1\\1&0\end{array}\right|=1 \\ (-1)^{3+1}\left|\begin{array}{cc}1&3\\0&-3\end{array}\right|=-3 \\ (-1)^{3+2}\left|\begin{array}{cc}2&3\\2&-3\end{array}\right|=12 \\ (-1)^{3+3}\left|\begin{array}{cc}2&1\\2&0\end{array}\right|=-2 \\ \\ A^{-1}= \frac{1}{-5} \begin{bmatrix} 0&-5&0\\-1&-1&1\\-3&12&-2\end{bmatrix}^T=\frac{1}{-5} \begin{bmatrix} 0&-1&-3\\-5&-1&12\\0&1&-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0& \frac{1}{5} & \frac{3}{5} \\1& \frac{1}{5} & \frac{-12}{5} \\0& \frac{-1}{5} & \frac{2}{5} \end{bmatrix} \\ \\ x=\begin{bmatrix} 0& \frac{1}{5} & \frac{3}{5} \\1& \frac{1}{5} & \frac{-12}{5} \\0& \frac{-1}{5} & \frac{2}{5} \end{bmatrix} \cdot\begin{bmatrix} 1&2\\1&2\\0&-4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-9}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{61}{5} \\ \frac{-1}{5} & \frac{-11}{5} \end{bmatrix}}\)-- 19 lutego 2009, 08:23 --b)
\(\displaystyle{ xA=B ^{T} \\ x=B^TA^{-1}=\begin{bmatrix} 1&1&0\\2&2&-4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0& \frac{1}{5} & \frac{3}{5} \\1& \frac{1}{5} & \frac{-12}{5} \\0& \frac{-1}{5} & \frac{2}{5} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1& \frac{2}{5} & \frac{-9}{5} \\3& \frac{9}{5} & \frac{-38}{5} \end{bmatrix}}\)