Matematyka.pl

Proszę o pomoc w tym zadaniu.
W turnieju szachowym rozegrano 55 partii.Ilu było uczestników ,jeśli każdy uczestnik rozegrał jedną partię z każdym pozostałych? prosze i to wytlumaczyc.

Meczów z udziałem pierwszego zawodnika było \(\displaystyle{ n-1}\)
Meczów z udziałem drugiego zawodnika nie licząc powyższych było \(\displaystyle{ n-1-2=n-2}\)
Meczów z udziałem trzeciego zawodnika nie licząc powyższych było \(\displaystyle{ n-1-2=n-3}\)
...
Meczów z udziałem n-tego zawodnika nie licząc powyższych było \(\displaystyle{ n-1-(n-1)=0}\)

Całkowita liczba meczów:
\(\displaystyle{ 1+2+3+...+n-1=55}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)n}{2}=55}\)
\(\displaystyle{ (n-1)n=110}\)
\(\displaystyle{ (n-1)n=10 \cdot 11}\)
\(\displaystyle{ n=11}\)

Zawsze gra dwóch zawodników. Każdy grał z każdym i rozegrano 55 meczy więc:
\(\displaystyle{ {n \choose 2} =55 \\
\frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}=55 \\
(n-1)n=110 \\
(n-1)n=10 \cdot 11 \\
n=11}\)