Matematyka.pl

1)Znajdź pkt. stacjonarne funkcji

\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{2} + y^{2} +z^{2} -xy - y}\)

Chodzi mi tylko o pkt. za jakiś czas porównam z wynikiem który mi , mam nadzieję ktoś zaproponuje:)

2) Oblicz ekstrema lokalne funkcji

\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{2} + xy + y^{2} -2x -3y}\)

w durgim prosiłbym o szczegółowe rozwiązanie... na jego podstawie nauczę się robić inne przykłady...chodziło by mi o pokazanie "łopatologicznie" działań jakie wykonujecie... zwłaszcza jeżeli chodzi o Hesjan i wszystko co z nim związane...

Dziękuję i pozdrawiam

Student 1 roku uczący się na poprawkę:)))

logistyka2009 pisze:2) Oblicz ekstrema lokalne funkcji

\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{2} + xy + y^{2} -2x -3y}\)

w durgim prosiłbym o szczegółowe rozwiązanie... na jego podstawie nauczę się robić inne przykłady...chodziło by mi o pokazanie "łopatologicznie" działań jakie wykonujecie... zwłaszcza jeżeli chodzi o Hesjan i wszystko co z nim związane...

Dziękuję i pozdrawiam

Student 1 roku uczący się na poprawkę:)))

\(\displaystyle{ f'(x) = 2x+y-2}\)
\(\displaystyle{ f'(y) = x+2y-3}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-2=0\\ x+2y-3=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x= \frac{1}{3} \\ y= \frac{4}{3} \end{cases}}\)

punkt podejrzany o ekstremum \(\displaystyle{ M=( \frac{1}{3}, \frac{4}{3})}\)

\(\displaystyle{ f''_{xx} = 2}\)
\(\displaystyle{ f''_{xy} = 1}\)
\(\displaystyle{ f''_{yy} = 2}\)
\(\displaystyle{ f''_{yx} = 1}\)

\(\displaystyle{ \Delta = A \cdot C - B^2 = 2 \cdot 2 - 1 = 3}\)

\(\displaystyle{ \Delta>0, A>0}\) funkcja w punkcie \(\displaystyle{ M=( \frac{1}{3}, \frac{4}{3})}\) posiada lokalne minimum


łopatologicznie wytłumaczyłam w poście
http: //matematyka.pl /108872.htm

pozdrawiam i życzę powodzenia

Czy w tym pierwszym przykładzie który podałem pochodne cząstkowe wyglądają tak?...

\(\displaystyle{ f'(x)=2x-y}\)
\(\displaystyle{ f'(y)=2y-x-1}\)

Edit:
no i wyszły mi takie pkt. stacjonarne.. \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}}\)
Proszę o sprawdzenie:)

logistyka2009 pisze:Czy w tym pierwszym przykładzie który podałem pochodne cząstkowe wyglądają tak?...

\(\displaystyle{ f'(x)=2x-y}\)
\(\displaystyle{ f'(y)=2y-x-1}\)

Tak.

no i wyszły mi takie pkt. stacjonarne.. \(\displaystyle{ x=\frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}}\)
Proszę o sprawdzenie:)-- 17 lut 2009, o 19:20 --

agulka1987 pisze:

\(\displaystyle{ f''_{xy} = 1}\)

\(\displaystyle{ f''_{yx} = 1}\)

[/quote]

Nie wiem skąd te 1 ;/