Dowolny trójkąt i jego środkowa

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
zenon_mk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 14 paź 2008, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

Dowolny trójkąt i jego środkowa

Post autor: zenon_mk20 » 17 lut 2009, o 08:37

Cześć mam takie zadanie:

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) taki że: \(\displaystyle{ AB = 6}\), \(\displaystyle{ BC = 8}\) i \(\displaystyle{ AC = 7}\). Punkt \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\). Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ AM}\).

Próbowałem zrobić w taki sposób ale chyba coś źle wchodzi:

\(\displaystyle{ AC^{2} = AM^{2} + MC^{2} - 2MC * MS}\)
\(\displaystyle{ AB^{2} = AM^{2} + BC^{2} + 2BM * MS}\)

\(\displaystyle{ BM = MC = 4}\)
Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest spodkiem wysokość poprowadzonej z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\) na bok \(\displaystyle{ BC}\) Z tego równania wychodzi mi że \(\displaystyle{ AM = 2\sqrt{7}}\)

Może ktoś to sprawdzić??

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Dowolny trójkąt i jego środkowa

Post autor: florek177 » 17 lut 2009, o 10:33

ze wzoru na długość środkowej wychodzi: \(\displaystyle{ \,\,\, d = \frac{\sqrt{106}}{2} \approx 5,1478}\)

zenon_mk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 14 paź 2008, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

Dowolny trójkąt i jego środkowa

Post autor: zenon_mk20 » 17 lut 2009, o 10:42

dzięki, nie pomyślałem o gotowym wzorze

jelonek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 lut 2009, o 19:33
Płeć: Mężczyzna

Dowolny trójkąt i jego środkowa

Post autor: jelonek1991 » 20 lut 2009, o 20:17

Wyznacz długości środkowych trójkąta ABC o wierzchołkach A=(-2;-3), B=(2;1), C=(3;-5).

ODPOWIEDZ