Matematyka.pl

Udowodnij, że w każdej grupie parzystego rzędu istnieje element rzędu 2.


Czy da się tego dowieść jedynie na podstawie definicji grupy, jej rzędu i rzędu elementu w grupie ?
Jeśli nie to i tak proszę o rozwiązanie lub wskazówkę.

Element ma rząd 2 wtedy i tylko wtedy, gdy jest różny od neutralnego i jest równy elementowi do niego odwrotnemu.
Można z tego skorzystać rozpatrując w takiej grupie relację równoważności:
\(\displaystyle{ x\ \mathcal{R}\ y \stackrel{d e f}{\iff} (x = y \vee x = y^{-1})}\)
a dokładniej patrząc na klasy abstrakcji względem tej relacji (pamiętając o parzystości rzędu naszej grupy).

Dziękuje za odpowiedź.