macierze, wyznaczniki, układy równań

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
=bnn=
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 lut 2009, o 17:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy

macierze, wyznaczniki, układy równań

Post autor: =bnn= » 15 lut 2009, o 17:52

Potrzebuję pomocy. Nie potrafię rozwiązac tych zadan:


Podane sa dane:

\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} -1&2&3\\2&-2&2\\-2&2&1\end{bmatrix}}\)

B\(\displaystyle{ = \begin{bmatrix} 2&-3&-2\\-1&4&3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ C= \begin{bmatrix} 2&-2&3\\1&-3&4\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ u= \begin{bmatrix} x&y&z\end{bmatrix}^{T}}\)

\(\displaystyle{ b= \begin{bmatrix} -1&14&-8\end{bmatrix}^{T}}\)

a=Bb

Zadanie 1 Nalezy obliczyc: \(\displaystyle{ D=CAB^{T}}\)
Zadanie 2 Obliczyc: \(\displaystyle{ A^{D}}\)
Zadanie 3 Rozwiązac układ równań: Cu=a
Zadanie 4 Obliczyc wyznacznik tej macierzy:

\(\displaystyle{ M=\begin{bmatrix} -2&3&-4\\-3&-2&5\\5&2&-1\end{bmatrix}}\)

Zadanie 5 Wyznaczyc składową i wyznaczyc wyznacznik tej macierzy Au=b



Pomocy! ;(

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

macierze, wyznaczniki, układy równań

Post autor: agulka1987 » 17 lut 2009, o 16:11

=bnn= pisze:Potrzebuję pomocy. Nie potrafię rozwiązac tych zadan:


Podane sa dane:

\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} -1&2&3\\2&-2&2\\-2&2&1\end{bmatrix}}\)

B\(\displaystyle{ = \begin{bmatrix} 2&-3&-2\\-1&4&3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ C= \begin{bmatrix} 2&-2&3\\1&-3&4\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ u= \begin{bmatrix} x&y&z\end{bmatrix}^{T}}\)

\(\displaystyle{ b= \begin{bmatrix} -1&14&-8\end{bmatrix}^{T}}\)

a=Bb

Zadanie 1 Nalezy obliczyc: \(\displaystyle{ D=CAB^{T}}\)
Zadanie 2 Obliczyc: \(\displaystyle{ A^{D}}\)
Zadanie 3 Rozwiązac układ równań: Cu=a
Zadanie 4 Obliczyc wyznacznik tej macierzy:

\(\displaystyle{ M=\begin{bmatrix} -2&3&-4\\-3&-2&5\\5&2&-1\end{bmatrix}}\)

Zadanie 5 Wyznaczyc składową i wyznaczyc wyznacznik tej macierzy Au=b



Pomocy! ;(

Zadanie 1 Nalezy obliczyc: \(\displaystyle{ D=CAB^{T}}\)

\(\displaystyle{ D = \begin{bmatrix} 2&-2&3\\1&-3&4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1&2&3\\2&-2&2\\-2&2&1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2&-1\\-3&4\\-2&3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ D= \begin{bmatrix} -12& 14& 5\\-15& 16& 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2&-1\\-3&4\\-2&3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ D = \begin{bmatrix}-76& 83\\-80&82\end{bmatrix}}\)


Zadanie 2 Obliczyc: \(\displaystyle{ A^{D}}\)

\(\displaystyle{ A^D}\) = \(\displaystyle{ A_{d}^T}\) czyli jest to transponowana macierz dopełnień

\(\displaystyle{ A_{d} = \begin{bmatrix}-6& -6& 0\\4&5&-2\\10&8&-2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A^D = A_{d}^T = \begin{bmatrix}-6&4&10\\-6&5&8\\0&-2&-2\end{bmatrix}}\)


Zadanie 3 Rozwiązac układ równań: Cu=a
a=Bb

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-2&3\\1&-3&4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&-3&-2\\-1&4&3\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}-1\\14\\-8\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2x-2y+3z\\x-3y+4z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-28\\33\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-2y+3z=-28 \\ x-3y+4z=33 \Rightarrow x=33+3y-4z\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{75}{2}- \frac{1}{4}z \\ y=- \frac{47}{2}+ \frac{5}{4}z \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ u=\begin{bmatrix}- \frac{75}{2}- \frac{1}{4}z \\ - \frac{47}{2}+ \frac{5}{4}z\\z\end{bmatrix}}\)

Zadanie 4 Obliczyc wyznacznik tej macierzy:

\(\displaystyle{ M=\begin{bmatrix} -2&3&-4\\-3&-2&5\\5&2&-1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ det M = -4+75+24-40+20-9 = 66}\)
Ostatnio zmieniony 17 lut 2009, o 21:07 przez agulka1987, łącznie zmieniany 1 raz.

=bnn=
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 lut 2009, o 17:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy

macierze, wyznaczniki, układy równań

Post autor: =bnn= » 17 lut 2009, o 19:34

DZIĘKUJE DZIEKUJE DZIĘKUJE!!!

ALE JESZCZE JEDNO ZADANIE POZOSTAŁO ;(
Ostatnie...

Zadanie 5 Wyznaczyc składową i wyznaczyc wyznacznik tej macierzy Au=b

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

macierze, wyznaczniki, układy równań

Post autor: agulka1987 » 17 lut 2009, o 19:47

=bnn= pisze:DZIĘKUJE DZIEKUJE DZIĘKUJE!!!

ALE JESZCZE JEDNO ZADANIE POZOSTAŁO ;(
Ostatnie...

Zadanie 5 Wyznaczyc składową i wyznaczyc wyznacznik tej macierzy Au=b
Przykro Mi ale w tym zadaniu Ci nie pomogę bo nie wiem jak wyznaczyć składową

=bnn=
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 lut 2009, o 17:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy

macierze, wyznaczniki, układy równań

Post autor: =bnn= » 17 lut 2009, o 21:03

A mam pytanie odnośnie zadania 3 z układem równan, skąd sie wzięły te ułamki?

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

macierze, wyznaczniki, układy równań

Post autor: agulka1987 » 17 lut 2009, o 21:08

ułamki są tylko mały bład przy przepisywaniu juz poprawiłam

ODPOWIEDZ