Matematyka.pl

1. Wyznacz 't' wiedząc, że punkty A,B,C należą do wykresu tej samej funkcji liniowej, gdy A=(-1,1), B=(4,5), C=(7,t)
2. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej x+4y-9=0, przechodzącej przez punkt S=(-3,4)
3. Zbadaj dla jakich wartości parametru m układ równań jest oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=m-1\\2x-y=3-m\end{cases}}\)

Byłbym dozgonnie wdzięczny jeśli ktoś by mi pomógł w tych zadaniach. Takie lub bardzo podobne zadania będę miał jutro na pr.kl niestety... pojawiają się trudności... Z góry dziękuję i pozdrawiam!

1.
\(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\) <- funkcja liniowa
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a\cdot(-1)+b=1 \\
a\cdot(4)+b=5
\end{cases}}\)
I z tego, że \(\displaystyle{ a \in f}\), II z tego że \(\displaystyle{ B \in f}\)
Rozwiązujesz układ r. i otrzymujesz wzór funkcji. Wyliczasz jej wartość dla x=7 -> t.
2.
\(\displaystyle{ g(x)=ax+b}\) <- szukana prosta
\(\displaystyle{ f(x)=y=\frac{9-x}{4} = \frac{9}{4}-\frac{1}{4}x}\)
\(\displaystyle{ a\cdot -\frac{1}{4} = -1}\) (warunek prostopadłości)
Z tego wyliczasz
\(\displaystyle{ a=4 \\
g(x)=4x+b}\)
Podstawiasz sobie do tego punkt S:
\(\displaystyle{ 4=4\cdot(-3)+b}\)
no, i tyle.
3.
To można z wzorów Cramera, widać, że będzie zawsze oznaczony, ale nie wiem czy to miałes...

winemore pisze: To można z wzorów Cramera, widać, że będzie zawsze oznaczony, ale nie wiem czy to miałes...

Tak tak, właśnie z tego trzeba skorzystać. Mi także wychodzi oznaczony, ale nie jestem pewny co do obliczeń

winemore pisze: A tutaj:
I z tego, że \(\displaystyle{ a \in f}\), II z tego że \(\displaystyle{ B \in f}\)
Rozwiązujesz układ r. i otrzymujesz wzór funkcji. Wyliczasz jej wartość dla x=7 -> t.

To przypadkiem nie bedzie że y->t ?
Bo punkt C=(7,t) czyli jest Y...

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
1 & -1 \\ 2 & -1
\end{vmatrix} = 1 \cdot(-1) - 2\cdot(-1) = 1 \neq 0}\)
---
Tak , troche niejasno napisałem. Liczymy wartość funkcji w punkcie x=7 i ta wartość to jest to t, którego szukamy.

wyszło mi, że t=6\(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\) ....

Ja mam takie zadanie..Zbadaj dla jakich wartości parametru a układ równań jest oznaczony,dla jakich nieoznaczony a dla jakich sprzeczny?
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 5x-2ay=3a\\ax-y=0\\4ax-y=3\end{array}}\)