Matematyka.pl

Mam problem z takim niby prostym zadaniem:

Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ y=cos(x)+cos(\frac{x}{2})}\)

Próbowałem zastosować wzór na dodawanie cosinusów, ale tylko jeszcze bardziej skomplikowałem przez to tą funkcję :/ Próbowałem też cos(x) rozpisać na cos(2*(x/2)) i zastosować wzór na cosinus podwojonego kąta, i doszedłem do funkcji kwadratowej:
\(\displaystyle{ 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos(\frac{x}{2})-1}\)

Jak mogę wyznaczyć zbiór wartości takiej funkcji?

Musisz sprawdzić 3 wartości:
\(\displaystyle{ f(1)}\)
\(\displaystyle{ f(-1)}\)
\(\displaystyle{ f(x_{w})}\)
Pierwsze dwa wynikają z ograniczoności funkcji kosinus, a trzeci to po prostu wierzchołek.

Ale to 1 i -1 podstawiać za cos(x/2) czy za sam x? Można tu za cos(x/2) podstawić np. t, i obliczyć wierzchołek, ale czy to będzie wierzchołek tej funkcji? Tu jest niby funkcja (cosinus) w funkcji, więc nie wiem jak to działa

Podstaw za kosinus.

DZIĘKI! Wyszedł wynik taki jak w odpowiedziach (od -1 1/8 do 2)

A można wiedzieć jak to podstawić?? Probuje robić tak jak napisaliście ale mi wychodzi od -1/4 do 2 ;//

Najpierw wyznaczasz wierzcholek funkcji, jezeli jest w zakresie - bierzesz go pod uwage. Liczysz tez wartosci graniczne (najmniejsza i najwieksza). Nastepnie sposrod tych 3, lub 2 jak wierzcholek nie jest w tym zakresie, bierzesz najmniejsza i najwieksza wartosc. To one beda ogranicznikami zbioru wartosci funkcji