Matematyka.pl

Dana jest prosta \(\displaystyle{ k: 3x-4y+7=0}\) i punkt \(\displaystyle{ A=(2,-3)}\). Z punktu A poprowadzono dwie proste m i n takie,że:
- prosta m przecina prostą k w punkcie B i jest prostopadłą do niej
- prosta n przecina prostą k w takim punkcie C należącym do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych, że \(\displaystyle{ \angle ACB}\) ma miarę \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)
Wyznacz współrzędne punktów B i C.

a) Żaby proste były prostopadłe, musi zajść warunek a1 * a2 = -1

Współczynnik kierunkowy prostej k wynosi 3 / 4, a więc współczynnik kierunkowy prostej m = - 4 / 3

y = -4/3 x + b

Do tego równania podstaw współrzędne punktu A = (2, -3).

-3 = -4/3 * 2 + b
b = - 1/3

A więc równanie prostej m: y = -4/3x - 1/3

Punkt B jest punktem przecięcia się prostych m, k, zatem ma on współrzędne (-1, 1)

b) Trzeba skorzystać z funkcji tangens. tg 30 stopni = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3} }{3}}\). Ale co dalej z tym zrobić to nie wiem...