(2 zadania) Rozwiąż równania logarytmiczne

[Tama]

Rozwiąż na podstawie definicji logarytmu:

1) \(\displaystyle{ \log_x\frac{1}{8} = \frac{3}{2}}\)

2) \(\displaystyle{ \log_{\sqrt{5}}2 = x}\)

[Yavien]

Definicja logarytmu:

\(\displaystyle{ \log_ax = b\, \Longleftrightarrow\, a^b = x}\), prawda?

Zadanie 1:

\(\displaystyle{ \log_x\frac{1}{8} = \frac{3}{2}}\)

Z definicji więc: \(\displaystyle{ x^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{8}}\)

Zatem \(\displaystyle{ x = (\sqrt[3]{\frac{1}{8}})^2 =\frac{1}{4}}\)

Zadanie 2:

Rozwiązujemy analogicznie.

[Tama]

Dzięki

[Undre]

Definicja logarytmu:

\(\displaystyle{ \log_ax = b\, \Longleftrightarrow\, b^x = a}\), prawda?

Co ??

\(\displaystyle{ \log_ab=c\, \Longleftrightarrow\, a^c=b}\)

Zatem:

1) \(\displaystyle{ \log_x\frac{1}{8}=\frac{3}{2}}\)

Z definicji mamy :

\(\displaystyle{ x^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{8}}\)

a w konsekwencji \(\displaystyle{ x = \frac{1}{4}}\)

2) \(\displaystyle{ \log_{\sqrt{5}}2 = x}\)

Z definicji mamy :

\(\displaystyle{ \sqrt{5}^x = 2}\) ... Mało to ciekawie wygląda ...

Skorzystam ze wzoru : \(\displaystyle{ \log_ab = \frac{\log_cb}{\log_ca}}\)

Pod c podstawiłem 5 i mam :

\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2\log_52}}\)

[Yavien]

Tama, przepraszam za pomyłke. Jasne, ze sie pomyliłam.

\(\displaystyle{ \log_ab = c\, \Longleftrightarrow\, a^c = b}\)

[Undre]

Yavien ... i tak Cię lubię

[bisz]

Undre,

Policzylem sobie to na piechote i wyszlo \(\displaystyle{ log_54}\) i Matlabowi też tak wyszło

>> x=solve(log(2)/log(5^0.5) -x)

x =

3879189572913081/4503599627370496

>> 3879189572913081/4503599627370496

ans =

0.8614

>>

Chyba, że nie mam racji wraz z matlabem.

[Zlodiej]

bisz,

Macie rację

Undre,

Źle sobie podstawiłeś.

Masz:

\(\displaystyle{ log_{\sqrt{5}}2=\log_54=\frac{\log_54}{\log_55}=\log_54}\)