okrąg

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
witek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 10 maja 2007, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw

okrąg

Post autor: witek1 » 14 lut 2009, o 20:00

okrąg styczny do osi ox w punkcie a=(-3,0) odcina na dodatniej półosi osi OY cięciwę o długości 8. znajdź współrzędne środka i promienia okręgu brakuje mi 3 równania wykorzystałem fakt ,że a należy do okręgu itrójkąt prostokatny, ale co jeszcze?

ania555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 4 lut 2009, o 09:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

okrąg

Post autor: ania555 » 14 lut 2009, o 20:18

Postępując podobnie jak w zadaniu z okręgiem i cięciwą z warunków zadania mamy, żw wysokość w powstałym trójkącie równoramiennym opuszczona na podstawę ma długość 3, a zatem z twierdzenia Pitagorasa ramię trójkąta równe promieniowi okręgu ma długość 5. W konsekwencji środek okręgu może mieć współrzędne (-3,5) lub (-3,-5). Otrzymujemy stąd równania okręgów postaci \((x+3)^2+(y-5)^2=25\) lub \((x+3)^2+(y+5)^2=25\). Punkty wspólne okręgów z osią OX wyznaczamy podstawiając \(x=0\). W pierwszym przypadku mamy \((0,1)\) oraz \((0,9)\), a w drugim \((0,-9)\) oraz \((0,-1)\)-- 14 lut 2009, o 20:20 --Okrąg jest styczny w punkcie A(-3,0), zatem środek tego okręgu ma współrzędne \(S(-3,r)\), gdzie \(r>3\) - promień (większy od 3, ponieważ przecina oś OY) \(\begin{cases} x=0 \\ (x+3)^2+(y-r)^2=r^2 \end{cases} \\ \begin{cases} x=0 \\ 9+y^2-2ry+r^2=r^2 \end{cases} \\ \begin{cases} x=0 \\ y^2-2ry+9=0 \end{cases} \\ \Delta_y = 4r^2-36 \\ \sqrt{\Delta} = 2\sqrt{r^2-9} \\ y=\frac{2r-2\sqrt{r^2-9}}{2} \vee y=\frac{2r+2\sqrt{r^2-9}}{2} \\ \begin{cases} x=0 \\ y=r-\sqrt{r^2-9} \end{cases} \vee \begin{cases} x=0 \\ y=r+\sqrt{r^2-9} \end{cases}\) \((0,r-\sqrt{r^2-9})\) oraz \((0,r+\sqrt{r^2-9})\) to punkty w których okrąg przecina oś OY. \(\sqrt{(0-0)^2+(r+\sqrt{r^2-9}-r+\sqrt{r^2-9})^2}=8 \\ \sqrt{4(r^2-9)}=8 \\ 4(r^2-9)=64 \\ r^2-9=16 \\ r^2=25 \\ r=5\) równanie okręgu: \(o(S,r):(x+3)^2+(y-5)^2=25\) a) \(S(-3,5)\) \(r=5\) b) \((0,1)\) oraz \((0,9)\)

ODPOWIEDZ