Matematyka.pl

1. Jaś chce pokryć kafelkami podłogę swojej łazienki mającej kształt prostokąta \(\displaystyle{ M x N}\). Ma w tym celu do zużycia \(\displaystyle{ mn}\) kafelków białych i\(\displaystyle{ mn}\) czarnych, każdy w kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości \(\displaystyle{ 1}\). Chce z nich ułożyć całe pokrycie podłogi łazienki tak, by każdy kafelek sąsiadował bokami tylko z kafelkami innego koloru. Na ile sposobów może to zrobić?

2.Niech \(\displaystyle{ n,p,r}\) będą liczbami całkowitymi dodatnimi, że \(\displaystyle{ n \ge p+r}\). Oblicz \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} {i \choose p} {n-i \choose r}}\)

2 podpowiedź. Wyobraź sobie, iż mamy ciąg n-elementowy rosnący. Wybieramy i-ty element. Z pierwszych i elementów wybieramy p liczb, z pozostałych n-i elementów r elementów, a i idzie od 0 do n.

zadanie pierwsze kiedys zrobilem indukcją po m+n (najpierw zastanow sie na ile sposobow mozna podzielic pola podlogi 2x2 przekatnymi tak aby sie dalo je odpowiednio potem pokolorowac)