Prosta przecina piłkę do rugby

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
ChipiDay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 21 lis 2004, o 16:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nDCh
Podziękował: 41 razy

Prosta przecina piłkę do rugby

Post autor: ChipiDay » 4 sty 2006, o 22:05

Wiecie może jak zrobić zadanie typu: "prosta przecina piłkę do rugby, oblicz punkty przecięcia". Mogę się spodziewać takiego zadania na kolosie i nie mam pojęcia jak do tego się zabrać Może ktoś to wytłumaczyć na prostym przykladzie
np
prosta:
l: (x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
i hiperboloida o najprostszych współrzędnych

Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 74 razy

Prosta przecina piłkę do rugby

Post autor: Fibik » 8 sty 2006, o 14:14

Ta piłka to chyba elipsoida:
\(\displaystyle{ (\frac{x}{a})^2 + (\frac{y}{b})^2 + (\frac{z}{c})^2 = 1}\)
oraz: a = b

l: (x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1 = t - 1 -> x = y = z = t
wstawiamy to do równania elipsoidy:
\(\displaystyle{ 2\frac{t^2}{a^2} + \frac{t^2}{c^2} = 1}\)
\(\displaystyle{ t^2(\frac{2}{a^2} + \frac{1}{c^2}) = t^2\frac{2c^2+a^2}{a^2c^2} = 1}\)
\(\displaystyle{ t^2 = \frac{c^2a^2}{a^2+2c^2}}\)
\(\displaystyle{ t_1 = \frac{ac}{\sqrt{a^2+2c^2}},\ t_2 = -t_1}\)

rozwiązania: \(\displaystyle{ A(r,r,r),\ i\ B(-r,-r,-r)}\), \(\displaystyle{ r = t_1}\)

ODPOWIEDZ