Matematyka.pl

R-5
Zadanie 10.
Wykaż, że w sześcianie, odległość krawędzi od nieprzecinającej się z nią przekątnej sześcianu jest równa połowie długości przekątnej ściany.

Szukamy długości odcinka CD.
Przekątna sześcianu \(\displaystyle{ |AB|= a\sqrt{3}}\)
Długość odcinka AC (także BC), czyli x, to przekątna w prostokącie o bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\), z tw. Pitagorasa policz x.
Na koniec z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ADC(lub BDC) policz |CD| (|AD|=|BD| to połowa przekątnej sześcianu)