liczba z cyfr 0 i 1

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
lofi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

liczba z cyfr 0 i 1

Post autor: lofi » 12 lut 2009, o 21:08

Ile jest liczb podzielnych przez 3, do których zapisu użyto wyłącznie cyfr 0 i 1, jeśli liczby te są 8-cyfrowe?
Ostatnio zmieniony 12 lut 2009, o 21:19 przez lofi, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

liczba z cyfr 0 i 1

Post autor: Grzegorz t » 12 lut 2009, o 21:13

aby liczba 4 cyfrowa utworzona tylko z cyfr 0,1 była podzielna przez 3 jej suma cyfr musi być podzielna przez 3, zatem mamy taki układ 1,1,1,0 liczba możliwości - 3, bo 0 nie może być na początku

Awatar użytkownika
lofi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

liczba z cyfr 0 i 1

Post autor: lofi » 12 lut 2009, o 21:18

ehh, pomyliłem się w treści zadania, miała być liczba 8-cyfowa.
... już poprawiam.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

liczba z cyfr 0 i 1

Post autor: JankoS » 12 lut 2009, o 21:23

Przez 3 dzielą się liczby, ktorych suma cyfr dzieli się przez 3. Liczby są czterocyfrowe, więc 1 musi w nich występowąć trzy razy. Na pierwszym miejscu (miejscu tysięcy) musi stać 1. Dla pozostałych dwóch cyfr 1, pozostaję trzy miejsca. Można je wybrać na \(\displaystyle{ {3 \choose 2} =3}\) sposoby.
Mam liczby: 1110, 1101, 1011.
Dla ośmiocyfrowych mamy dwa przypadki: trzy cyfry 1 lub sześć takich cyfr. Stąd szukana liczba to \(\displaystyle{ {7 \choose 2} + {7 \choose 5} .}\)
Ostatnio zmieniony 12 lut 2009, o 21:28 przez JankoS, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
lofi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

liczba z cyfr 0 i 1

Post autor: lofi » 12 lut 2009, o 21:27

JankoS pisze:Przez 3 dzielą się liczby, ktorych suma cyfr dzieli się przez 3. Liczby są czterocyfrowe, więc 1 musi w nich występowąć trzy razy. Na pierwszym miejscu (miejscu tysięcy) musi stać 1. Dla pozostałych dwóch cyfr 1, pozostaję trzy miejsca. Można je wybrać na \(\displaystyle{ {3 \choose 2} =3}\) sposoby.
Mam liczby: 1110, 1101, 1011
ma być 8 cyfrowa, poprawiłem już wcześniej w temacie.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

liczba z cyfr 0 i 1

Post autor: JankoS » 12 lut 2009, o 21:30

lofi pisze: poprawiłem już wcześniej w temacie.
Moja odpowieź rozminęła się z poprawką w czeluściach sieci.

ODPOWIEDZ