Matematyka.pl

Witam. Prosiłbym o jakieś wskazówki co do niżej wymienionych zadań:

\(\displaystyle{ x^{2log ^{3}x- \frac{3}{2}logx} = \sqrt{10}

(\sqrt{x}) ^{log _{5}x-1 } =5

x ^{log _{3}3x }=9

x ^{3-log \frac{x}{3} } =900}\)

pierwsze logarytmujesz obustronnie przy podstawie 10...
drugie logarytmujesz obustronnie przy podstawie 5...
trzecie logarytmujesz obustronnie przy podstawie 3...
czwarte logarytmujesz obustronnie przy podstawie 10...

Czy w 4. na pewno podstawa ma być równa 10 ? Bo logarytm przy podstawie równej 10 z 900 to nie będzie żadna liczba naturalna.

to nie wiem...

1) 107013.htm też miałem problem

krzysiek_ pisze:1) 107013.htm też miałem problem

Ty zorientowałem się ża tamto co Tobie zrobiłem jest źle:P

\(\displaystyle{ x^{2log^3x- \frac{3}{2}logx}= \sqrt{10} \\
log x^{2log^3x- \frac{3}{2}logx}= log \sqrt{10} \\
log \frac{x^{2log^3x}}{x^{\frac{3}{2}logx}} = \frac{1}{2} \\
logx^{2log^3x}-logx^{\frac{3}{2}logx}= \frac{1}{2} \\
2log^3x \cdot logx- \frac{3}{2}logx \cdot logx= \frac{1}{2} \\
2log^4x- \frac{3}{2}log^2x= \frac{1}{2} \\
\begin{cases} log^2x=t; \ t \ge 0 \\ 2t^2- \frac{3}{2}t- \frac{1}{2} \end{cases}
4t^2-3t-1=0 \\
\Delta(t)=9+16=25; / \sqrt{\Delta}=5 \\
t_{1}=- \frac{1}{4} \\
t_{2}=1\\
\\
log^2x=1\\
log^2x-1=0\\
(logx-1)(logx+1)=0 \\
x=10 \vee x= \frac{1}{10}}\)

kieszonka pisze:Ty zorientowałem się ża tamto co Tobie zrobiłem jest źle:P

Dobrze wiedzieć, bo to rozwiązanie rozumiem, a tamtego nie zrozumiałem (myślałem, że brakuje mi wiedzy z logarytmów)