Oblicz sumę współczynników wielomianu W(x)=(4x^2-3x-2)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dk87

Oblicz sumę współczynników wielomianu W(x)=(4x^2-3x-2)

Post autor: dk87 » 22 wrz 2004, o 16:25

witam. mam taki problem:
ile wynosi suma współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W \left( x \right) = \left( 4x^2-3x-2 \right) ^{2003}}\)
i dlaczego jesli moze cie wytlumaczyc?

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

Oblicz sumę współczynników wielomianu W(x)=(4x^2-3x-2)

Post autor: Skrzypu » 22 wrz 2004, o 16:28

Suma współczynników wyniesie tyle samo jakby nie było \(\displaystyle{ x}\), więc

\(\displaystyle{ W \left( x \right) = \left( 4x^2-3x-2 \right) ^{2003} \\
\left( 4-3-2 \right) ^{2003}= \left( -1 \right) ^{2003}=-1}\)


Suma współczynników jak widać wynosi -1

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Oblicz sumę współczynników wielomianu W(x)=(4x^2-3x-2)

Post autor: Yavien » 22 wrz 2004, o 19:24

Uzupelnie/uscisle jeszcze:
Jesli mamy wielomian, np \(\displaystyle{ W(x) = 2x^3 + 4x^2 +3x + 1}\)
to latwo wypisac ile jest rowna suma wspolczynnikow, prawda? \(\displaystyle{ 2+4+3+1}\). Mamy te wspolczynniki podane jawnie, wiec po prostu dodajemy.
Ale mozna popatrzec inaczej:
\(\displaystyle{ W(1) = 2 \cdot 1^3 + 4 \cdot 1^2 +3 \cdot 1 + 1 = 2 + 4 + 3 + 1}\)
Latwo mozna formalnie wykazac, ze dla kazdego wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) suma wspolczynnikow bedzie rowna po prostu wartosci tego wielomianu w 1
suma wspolczynnikow = \(\displaystyle{ W(1)}\)

ODPOWIEDZ