Matematyka.pl

f(x,y) = \(\displaystyle{ \frac{x^{2}y^{3}}{x^{2}+y^{2}}}\) dla (x,y) roznych od (0,0)
f(x,y) = k w przeciwnym przypadku

czy funkcja jest ciagla w pktcie(0,0)?

innymy slowy liczymy granice w 00 -/+ ale nie wiem jak sie zabrac do tego :/ Hospital?

Granica w (0,0) bedzie rowna 0.
Udowodnij ja wyprowadzajac sobie zaleznosc:
\(\displaystyle{ (x+y)^2\ge 0\\
x^2+2xy+y^2\ge 0\\
x^2+y^2\ge 2xy\\
\frac{2xy}{x^2+y^2}\le 1\\
\frac{xy}{x^2+y^2}\le \frac{1}{2}}\)

Mozemy wiec od gory ograniczyc twoja funkcje w (0,0).

Pozdrawiam.