Matematyka.pl

Mam takie zadanko rozkład wielomianów na czynniki i przyklady ktorych nie czaje :/
oto one:

a) \(\displaystyle{ w(x)= x^4 +7x^3 + 10x^2}\)

b) \(\displaystyle{ w(x)= 8x^5 +6x^4 - 2x^3}\)

c) \(\displaystyle{ w(x)= 2x^3 + 5x^2 - 3x}\)

nie wiem co mam z nimi zrobic :] prosil bym o rozwiazanie z malym opisem

No więc:

a)
\(\displaystyle{ w(x)= x^4 +7x^3 + 10x^2}\)

wyciągasz \(\displaystyle{ x^2}\) i mamy równanie kwadratowe z deltą 9, a zatem jego pierwiastki to: -2 i -5. A to daje rozkład: \(\displaystyle{ w(x) = (x^2)(x+2)(x+5)}\)

b)
\(\displaystyle{ w(x)= 8x^5 +6x^4 - 2x^3}\)

Wyciągasz \(\displaystyle{ x^3}\) i masz kwadratówkę......... - ale to już wiesz, co dalej....

c) jw.

Jakby były problemy - pytaj....

szczeze mowiac to nie za bardzo rozumiem chcialbym dokladnie rozpisany przyklad bo nie wiem skad to sie bierze, ozywiscie jak obliczyc delte itp to wiem ale z tym wylaczaniem nawia itd sa problemy

Ok. Zrobię przykład (a) dokładnie i reszta analogicznie się zrobi.

\(\displaystyle{ x^4 +7x^3 + 10x^2 = (x^2)(x^2+7x+10)}\)

Po rozwiązaniu równania \(\displaystyle{ x^2+7x+10}\)- policzeniu delty itp., mamy: \(\displaystyle{ x_1= -2. x_2 = -5}\). Zatem skoro tak, to \(\displaystyle{ w(x)}\) przyjmuje wartość 0 dla \(\displaystyle{ x=-2}\) i \(\displaystyle{ x = -5}\). Zatem tu widać, że \(\displaystyle{ w(x)}\) ma rozkład: \(\displaystyle{ (x^2)(x+5)(x+2)}\)

wielkie dzieki zaczailem tak trzymac jesli chodzi o pomagania

Cieszę się bardzo.

Pozdrawiam...

czy w drugim wynikiem bedzie \(\displaystyle{ x^3(x+1)(x-0.25)}\)?
i co trzeba wylaczyc w c) samo x ??

Tak