Matematyka.pl

Liczby \(\displaystyle{ _log{2}}\)4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ _log \frac{1}{2} {}}\)a, \(\displaystyle{ log_{ \sqrt{2}}\)\(\displaystyle{ \sqrt[4]{2}}\) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
a) wyznacz a
b) oblicz sumę pierwszych dziesięciu ujemnych wyrazów tego ciągu.

a) a1 = 2,5
b) r = -1
a4 + a5 + a6 +...+ a13 policzysz sobie ze wzoru na sumę szeregu arytmetycznego.

no tak ale jak obliczyc logarytmy?

kornelka90 w tym pierwszym jest logarytm o podstawie 2? Czy 24? Jak to jest?

2 tylko cos mi nie wyszlo jest logarytm przy podstawie 2 z 4. W i drugim jest logarytm przy podstawie1/2

\(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{32}}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{2^{5}}}\)

Bo tam jest jeszcze jakiś pierwiastek z dwóch...

Czyli początkowe wyrazy ciągu wyglądaja tak: \(\displaystyle{ log_{2}4}\), \(\displaystyle{ log \frac{1}{2}a}\), \(\displaystyle{ log_{\sqrt{2}} \sqrt[4]{2}}\).

?

nie zupełnie 1. \(\displaystyle{ log_{2}}\)4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
2. \(\displaystyle{ log_{ \frac{1}{2} }}\)a
3. \(\displaystyle{ log _{ \sqrt{2} }}\)\(\displaystyle{ \sqrt[4]{2}}\)
Teraz już na pewno dobrze

W trzecim wyrazie tego ciągu można podstawę i liczbę logarytmowaną podnieść do kwadratu, dlatego wynosi on 1/2 a jak już wcześniej pokazałem a1 = 2,5.

No więc r = 1, a1= 2,5.