rozkład na czynniki pierwsze

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
wiosna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 2 maja 2008, o 14:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1 raz

rozkład na czynniki pierwsze

Post autor: wiosna » 9 lut 2009, o 14:09

Znajdź rozkład liczby \(\displaystyle{ d(30!)}\) na iloczyn liczb pierwszych, gdzie \(\displaystyle{ d(n)}\) oznacza sumę wszystkich dzielników naturalnych liczby \(\displaystyle{ n}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

rozkład na czynniki pierwsze

Post autor: max » 9 lut 2009, o 20:15

Plan może być taki:
1. Rozłożyć \(\displaystyle{ 30!}\) na czynniki pierwsze.
2. Wyznaczyć \(\displaystyle{ d(n)}\) jako iloczyn czynników zależnych od rozkładu \(\displaystyle{ n}\) na czynniki pierwsze.
3. Rozłożyć każdy z czynników z 2. na iloczyn liczb pierwszych. Czynniki te będą już dosyć małe i w postaci z której będzie można je stosunkowo łatwo rozkładać na mniejsze czynniki, aż do otrzymania żądanego rozkładu.

Ogólnie jest trochę rachunków, ale w razie problemów z którymś z podpunktów, mogę dać jakąś wskazówkę.

ODPOWIEDZ