Matematyka.pl

Rzucamy trzema kostkami. Ile jest możliwości otrzymania takich trójek, w których najwyższa wartość jest dwa razy większa od najniższej?

Wyszło mi 54 ? Zakładając, że mogą być 2 kostki o największej (najmniejszej) liczbie oczek.

Mamy wyrażenie:

\(\displaystyle{ 3\cdot2\cdot2+3\cdot2\cdot3+3\cdot2\cdot4=54}\)

Kazdy z tych wyrazów powstaje nastepująco:

Bierzemy sobie ze na jakiejs wypada 1. Moze ona wypasc na 3 roznych kostkach zatem 3 razy. Nastepnie musi wypasc 2 razy wieksza, ale ona moze juz na 2 pozostałych zatem mamy razy 2. Natomiast na trzeciej kostce nie moze wypsc nic ponizej i nic powyzej, zatem mamy {1,2} czy razy 2. To samo dalej.

Zakładając, że każda kostka jest innego np. koloru i że to stanowi.

Twój wynik jest niepoprawny, gdyż niektóre kombinacje liczysz dwukrotnie. Np. (1, 1, 2) liczysz przy założeniu, że '1' wypadło na kostce nr. 1 a później drugi raz, gdy '1' wypadło na kostce nr.2.

Poprawną odpowiedzią jest: 36 (policzyłem na siłę)

a może i ty się mylisz?
ja też policzyłem 'na siłę' i wychodzi mi 12 oczywiscie przy założeniu ze nieważna jest kolejnośc rzucania, mam jutro z tego spr wiec może ktośby rozwiął tu porawną metode?

a o to moje oblicznenia na silę:
min=1 max=2 3-liczba ε {1,2} czyli sa 2 możliwości 112 122
min=2 max=4 3-liczba ε {2,3,4} czyli sa 3 mozliwosci 224 234 244
min=3 max=6 3-liczba ε {3,4,5,6} czyli sa 4 możliwości 336 346 356 366

co w sumie daje liczbę 9 takich kombinacji.

Mój wynik pokrywa się z odpowiedzią ze zbioru zadań, dlatego sądzę. że jest poprawny. Jeśli chodzi o rozróżnialność kostek, to są one oczywiście rozróżnialne.