Matematyka.pl

hej, czy ktoś mógłby mi powiedzieć skąd się bierze to \(\displaystyle{ r^3}\) w mianowniku wyrażenia całkowanego?
z tego co rozumiem, to cała ta całka ma nam dać całkowitą długość przewodnika...
to czemu nie można tego zapisać normalnie, jako l? ;p (marzenia ściętej głowy)...

\(\displaystyle{ B = \frac{ \mu I}{4 \pi} \;}\)\(\displaystyle{ \int}\)\(\displaystyle{ \frac{ \vec{dl} \times \vec{r}}{r^{3}}}\)

'ma nam dać całkowitą długość przewodnika...' chyba jednak nie.

no więc?

\(\displaystyle{ d \vec {B} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \frac{d \vec{l} \times \vec{r}}{| \vec{r}|^3}}\)

to wyrażenie zostało obustronnie scałkowane.

to widzę;] nie wiem skąd się bierze to wyrażenie, które potem jest całkowane;]

widocznie tylko Biot i Savart wiedzieli o co chodzi ;p

Hm... może wyprowadzenie prawa Biota-Savarta Ci pomoże? Odsyłam:
... artLaw.xml
... her/145108

heh, jak zobaczyłam tego pierwszego linka, to się uśmiechnęłam widziałam to już wczoraj, rzeczywiście, jeśli chodzi o wyprowadzenie, to znalazłam, czego szukałam, ale tam jest też jedna 'messy integration' (sami ją tak nazwali), która mi spędziła dosłownie sen z powiek.. Przepiszę Wam, może ktoś się pokusi,żeby mi wyjaśnić, jak ją rozwiązano:)

\(\displaystyle{ B=I \frac{\mu0}{4\pi}}\)\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{+ \infty }}\)\(\displaystyle{ \frac{ldl}{ \sqrt{R^2+l^2} ^{3} } =I \frac{\mu0}{4\pi} \frac{2}{R} = \frac{\mu0}{2\pi} \frac{I}{R}}\)

słyszałam, że jest niewłaściwa. wg mnie bardzo.

Czyżby coś oszukali?
? ... ndom=false

nie oszukali, bo tyle powinno wyjść dla tego przypadku. niech ktoś spróbuje się jednak doliczyć!

Okej, znalazłem wyprowadzenie tego prawa w "Fundamental of Physics 7th" i objaśnienie co do tej problematycznej całki. Autorzy przekształcają to korzystając z funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \theta_{1}}\) zawartego pomiędzy r i l wg rysunku ze strony PhysicsLAB. W efekcie całka ma postać\(\displaystyle{ \int_{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\sin \theta \mbox{d}\theta}\) gdzie \(\displaystyle{ \theta _{2}}\) to kąt o mierze \(\displaystyle{ 180 - \theta_{1}}\)
Co do pełnej treści wyprowadzenia odsyłam do wyżej wymienionej książki, ewentualnie mogę jutro przepisać całość wyprowadzenia na życzenie