Matematyka.pl

Wyznaczyć dziedzinę przedziały monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji proszę o sprawdzenie
f(x)=\(\displaystyle{ (x-1)^{2}(x+2)}\)

musimy chyba wszystko wymnożyć to będzie wtedy

f(x)=\(\displaystyle{ x^{2} -2x+1 \cdot (x+2)}\)

f(x)=\(\displaystyle{ x^{3} -2x^{2} +x+ 2x^{2} -4x+2}\)

f(x)= \(\displaystyle{ x^{2} -3x+2}\)

dalej pochodna

f(x)= \(\displaystyle{ 3x^{2} -3= 3(x-1)(x+1)}\)

tylko nigdy nie wiem jak rysować funkcje czy ramiona maja isć do góry czy na dół mógłby ktoś to wyjaśnić
dalej
f(x)=0 \(\displaystyle{ \Leftrightarrow x=1 \cup -1}\)
f(x)>0\(\displaystyle{ \Leftrightarrow x= 3(x-1)(x+1)>0}\)
x\(\displaystyle{ \in(- \infty -1 ) \cup (1, \infty)}\)
X<0\(\displaystyle{ \Leftrightarrow x \in (-1,1)}\)

następnie extrema
f(x)max= 6
f(x) min=-6
Proszę o sprawdzenie i napisanie dziedziny funkcji

Więc tak : ostateczna postać funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^3 - 3x +2}\)
Dziedziną funkcji są \(\displaystyle{ x\in R}\)

Pochodna się zgadza więc rysujemy : ramiona funkcji pochodnej będa w góre, bo współczynnik stojący przy najwyższej potędze jest większy od zera i (czyli tutaj przy \(\displaystyle{ x^2}\)) jest równy 3 ( bo mamy dane \(\displaystyle{ 3x^2}\))

Ponieważ ramiona są "do góry" i miejsca zerowe to: \(\displaystyle{ x_1=-1}\) i \(\displaystyle{ x_2=1}\)

Ponieważ przy x= -1 funkcja przechodzi z + na - (widać to na rysunku) to w x=-1 jest max lokalne
ponieważ przy x = 1 funkcja przechodzi z - na + to w x=1 jest minimum lokalne

dla \(\displaystyle{ x\in (- \infty , -1) \cup (1 , \infty )}\) - funkcja jest rosnąca (ponieważ wykres pochodnej jest w tym przedziale "nad osią OX" czyli innymi słowy \(\displaystyle{ f'(x) >0}\) dla x należącego do tego przedziału.

dla \(\displaystyle{ x\in (-1 , 1)}\) - funkcja f(x) jest malejąca ponieważ \(\displaystyle{ f'(x) <0}\) dla tego przedziału

Morusek pisze: Ponieważ przy x= -1 funkcja przechodzi z + na - (widać to na rysunku) to w x=-1 jest max lokalne
ponieważ przy x = 1 funkcja przechodzi z - na + to w x=1 jest minimum lokalne

Przypadkiem nie powinno by odwrotnie ??
Przecież lecimy od prawej do lewej..