Matematyka.pl

mam taka prosbe o obliczenie granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} xe^{\frac{2}{x}}+1-x}\)

przepraszam za to ze nie w latexie ale na podgladzie nie moglem zobaczyc rysunku tylko ciag znakow wiec uznalem ze tak bedzie czytelniej.

\(\displaystyle{ ...= \lim_{ x\to \infty } x(e ^{ \frac{2}{x} } + \frac{1}{x} -1)

= \lim_{ x\to \infty } \frac{e ^{ \frac{2}{x} } + \frac{1}{x} -1}{ \frac{1}{x} }\stackrel{[H]}{=}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{e ^{ \frac{2}{x} } (- \frac{2}{x ^{2} } ) - \frac{1}{x ^{2} } }{- \frac{1}{x ^{2} } }=}\)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{- \frac{1}{x ^{2} }(2e ^{ \frac{2}{x} } +1) }{- \frac{1}{x ^{2} } } = 3}\)

dzieki wielkie