Matematyka.pl

Czy w całce
\(\displaystyle{ \iint_{D} (xy) dx dy =}\)
Która mieści się w tym obszarze:
\(\displaystyle{ D:\begin{cases} y=x\\y=1 \\x=0\end{cases}}\)
wychodzi, że:
\(\displaystyle{ 0 \leqslant x \leqslant 1}\)
\(\displaystyle{ x \leqslant y \leqslant 1}\)
Dobrze, to wyliczyłam?

moim zdaniem tak
możesz liczyć dalej.
ale chyba dałaś temat do złego działu, bo to nie są ani równania różniczkowe ani całkowe

Nie wiem też kiedy obszar jest normalny względem osi OX a kiedy względem osi OY ???

ten obszar jest normalny względem osi Ox bo możemy go zapisać
\(\displaystyle{ D=\{ (x,y): 0 \le x \le 1 \wedge x \le y\le1\}}\)
a także względem osi OY ponieważ
\(\displaystyle{ D=\{(x,y) : 0\le y \le1 \wedge 0 \le x\le y\}}\)
wnioski można wyciągnąć samodzielnie
jeśli chodzi o całki podwójne odsyłam do Fichtenholza tom 3. tam jest to dobrze wytłumaczone

No a jesli sie nie uda wyciagnac samodzielnie:
Jesli zmienna x da sie zapisac w stalych granciach calkowania, to obszar jest normalny wzgledem OX. Dla stalych granic przy y obszar jest normalny wzgledem OY.

Pozdrawiam

szalona całka pisze:ten obszar jest normalny względem osi Ox bo możemy go zapisać
\(\displaystyle{ D=\{ (x,y): 0 \le x \le 1 \wedge x \le y\le1\}}\)
a także względem osi OY ponieważ
\(\displaystyle{ D=\{(x,y) : 0\le y \le1 \wedge 0 \le x\le y\}}\)
wnioski można wyciągnąć samodzielnie
jeśli chodzi o całki podwójne odsyłam do Fichtenholza tom 3. tam jest to dobrze wytłumaczone

Jeśli więc obszar jest normalny zarówno względem osi OX jak i OY to nie ma znaczenia jak wyznacze te przedziały? I tak i tak będzie dobrze? I wyjdzie to samo?

-- 8 lut 2009, o 23:24 --

czy nie powinno być
względem osi OY w ten sposób
\(\displaystyle{ D=\{(x,y) : 0\le y \le1 \wedge y \le x\le 1\}}\)
???-- 8 lut 2009, o 23:32 --jednak
\(\displaystyle{ D=\{(x,y) : 0\le y \le1 \wedge 0 \le x\le y\}}\)
jest OK
wyliczyłam zarówno względem OX i OY i wyszło to samo, czyli nie ma znaczenia dzieki