Matematyka.pl

błagam, niech mi ktoś wytłumaczy czemu równanie

\(\displaystyle{ (2t+1)^2y''-4(2t+1)y'+8y=-8t-4}\)

po podstawieniu Eulera \(\displaystyle{ 2t+1=e^s}\)

wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{d^2y}{ds^2} - 3\frac{dy}{ds}+2y=-e^s}\)
bo jakoś nie mogę tego zobaczyć samodzielnie

Czyli mamy: \(\displaystyle{ s(t) = \ln (2t+1)}\)
Teraz wystarczy obliczyć pochodne \(\displaystyle{ \mbox d y/ \mbox d s}\) i \(\displaystyle{ \mbox d^2y/ \mbox ds^2}\) Gdy wstawisz to z powrotem do równania, uprości się ono do: