Konstrukcja pięciokąta foremnego

mateuszm · Post autor: **mateuszm** » 26 maja 2004, o 15:31

Hej. Chodze do klasy I gim. Pani z maty zadala nam zadanie na szesc. Powiedziala ze kazdy kto przyjdzie i skonstruuje pieciokat foremny (ALE BEZ KATOMIERZA) dostaje 5 lub 6. pomozcie mi alebo dajcie jakis link gdzie to moge znalezc. Z gory dzieki.pozdrawiam

Post autor: **Skrzypu** » 26 maja 2004, o 16:01

1.Rysujesz okrąg.
2.Rysujesz średnicę.
3.Rysujesz promień prostopadły do średnicy.
4.Dzielisz ten promień na dwa równe odcinki.
5.Rusyjesz odcinek łączący środek promienia z początkiem średnicy.
6.Teraz rysujesz dwusieczną kąta ostrego między połową promienia, a odcinkiem który przed chwilą narysowałeś.
7.Wyznaczasz punkt wspólny średnicy z dwusieczną
8.Rysujesz prostą prostopadłą do średnicy przechodzącą przez ten punkt.
9.Wyznaczasz punkty wspólne z okręgiem.
10.Łączysz je z początkiem średnicy i masz bok pięciokąta foremnego.

Jak znajdę ten rysunek, bo gdzieś go miałem to napiszę linka

Post autor: **Skrzypu** » 26 maja 2004, o 16:06

Tu znajdziesz rysunek

Jakbyś chciał jeshcze dowód, dlaczego tak to pisz

to ja mateuszm · Post autor: **to ja mateuszm** » 26 maja 2004, o 22:42

ej dzieki!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! jestes spoko!!!!!!! juz to umiem a baba z maty powiedziala ze jest to trudne ale teraz widze ze jest luzik.!!!!!!!!!! dzieki jeszcze raz!!!!!!!!!!

och_ach · Post autor: **och_ach** » 27 maja 2004, o 15:04

a tu jest pokazana ta konstrukcja:
... ec_01.html

mateuszm · Post autor: **mateuszm** » 27 maja 2004, o 18:22

ej Skrzypu sluchaj: czy moglbys mi napisac dokladny opis tej konstrukcji bo jush to mam namalowane, a teraz bede musial to namalowac przy pani i dokladnie to opisac. co robie itd itp, rozumiesz? pozdr dzieki pa

Post autor: **Skrzypu** » 27 maja 2004, o 20:41

Napisałem to już, ale powtórzę jak chcesz

1.Rysujesz okrąg.
2.Rysujesz średnicę.
3.Rysujesz promień prostopadły do średnicy.
4.Dzielisz ten promień na dwa równe odcinki.
5.Rusyjesz odcinek łączący środek promienia z początkiem średnicy.
6.Teraz rysujesz dwusieczną kąta ostrego między połową promienia, a odcinkiem który przed chwilą narysowałeś.
7.Wyznaczasz punkt wspólny średnicy z dwusieczną
8.Rysujesz prostą prostopadłą do średnicy przechodzącą przez ten punkt.
9.Wyznaczasz punkty wspólne z okręgiem.
10.Łączysz je z początkiem średnicy i masz bok pięciokąta foremnego.

Gość · Post autor: **Gość** » 1 cze 2004, o 09:53

i co? wystarczyla sama konstrukcja z opisem?
czy raczej chodzilo o pelne rozwiazanie zadania (tzn. konstrukcja, opis i dowod poprawnosci konstrukcji)?

Elvis · Post autor: **Elvis** » 22 gru 2004, o 13:04

Ja znam trochę prostszy (do zrozumienia) sposób opierający się na tym, że w pięciokącie foremnym występuje złoty podział. Jeśli ktoś się zainteresuje, mogę podać.

Post autor: **Zlodiej** » 22 gru 2004, o 13:40

Elvis,

Przedstaw ... Zawsze komuś może się to przydać, przecież po to jest forum.

Elvis · Post autor: **Elvis** » 22 gru 2004, o 13:56

Najpierw wstęp:
Aby otrzymać złoty podział odcinka a, należy narysować trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych a i 1/2a (zakładamy, że punkt C jest na styku przyprostokątnych, B między krótszą przyprostokątną a przeciwprostokątną). Odcinek BC odkładamy na przeciwprostokątnej otrzymując punkt D. Odcinek AD odkładamy na drugiej przyprostokątnej otrzymując punkt E. Punkt E złoto dzieli nam odcinek a.

Mając dany bok pięciokąta a, bierzemy większą część z jego powyższego podziału. Dodając a do owej części otrzymujemy przekątną pięciokąta. Rysujemy przekątną AB. Z końców przekątnej wyznaczamy odcinki AC i BC tak, że AC=BC=a. Narysowaliśmy dwa boki z zawartym między nimi kąt 108 stopni. Dalej jest prosto.

PS: Właściwie popełniłem pewną nieścisłość... W gruncie rzeczy jest to jedynie wytłumaczenie tamtej wersji, która jest prostsza. Sorry.

nogiln · Post autor: **nogiln** » 25 wrz 2009, o 17:03

Skrzypu pisze:
Jakbyś chciał jeshcze dowód, dlaczego tak to pisz

możesz podać ten dowód?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 25 wrz 2009, o 17:52

Polecam konstrukcję Kochańskiego

Post autor: **Rogal** » 25 wrz 2009, o 20:51

Jeśli mi się dobrze przypomina, to w naszym Kompendium jest piękna konstrukcja.

nogiln · Post autor: **nogiln** » 27 wrz 2009, o 10:06

Skąd wiadomo, że powstały bok w konstrukcji na "złoty podział odcinka" jest szukanym bokiem poęciokąta?