Matematyka.pl

Bardzo proszę o rozwiązanie następujących całek:
1. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\arctan\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx}\)

2. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\ln\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx}\)

agnese pisze:
2. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\ln\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx}\)

\(\displaystyle{ ...= \begin{cases} \sqrt{x}=t \\ x=t ^{2} \\ dx=2tdt \end{cases} = 2\int \frac{lnt}{t}tdt = 2 \int lntdt= \begin{cases} u=lnt,u'= \frac{1}{t} \\ v'=1,v=t \end{cases}=tlnt- \int dt =tlnt-t+C= \sqrt{x}ln \sqrt{x}- \sqrt{x}+C}\)

przykład pierwszy analagoicznie, ewentualnie jak tam wyjdzie przez części to tą drugą część na ułamki proste

dziękuję bardzo