Zadanie z cosinusami kierunkowymi
: 6 lut 2009, o 18:11
Wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\)tworzy z osią OX kąt 60 stopni, a z osią OZ kąt 135 stopni. Jaki jest kąt pomiędzy wektorem \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i osią OY ?
Liczę to z cosinusów kierunkowych \(\displaystyle{ Cos^{2}(60\circ)+Cos^{2}(135\circ)+Cos^{2}(\alpha)=1}\)
\(\displaystyle{ Cos^{2}(\alpha)=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ Cos(\alpha)=\frac{1}{2} \vee Cos(\alpha)=-\frac{1}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ \alpha= \frac{\Pi}{3} \vee \alpha= \frac{2}{3} \Pi}\)
Rozwiązaniem są dwa kąty, czy tylko jeden? Mogą być dwa?
Liczę to z cosinusów kierunkowych \(\displaystyle{ Cos^{2}(60\circ)+Cos^{2}(135\circ)+Cos^{2}(\alpha)=1}\)
\(\displaystyle{ Cos^{2}(\alpha)=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ Cos(\alpha)=\frac{1}{2} \vee Cos(\alpha)=-\frac{1}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ \alpha= \frac{\Pi}{3} \vee \alpha= \frac{2}{3} \Pi}\)
Rozwiązaniem są dwa kąty, czy tylko jeden? Mogą być dwa?